昨日の講演後や懇親会でUemuraさんと話していたことのまとめです。多少, 記憶違いのことがあるかもしれません。 まず, Directed Univalent axiom について。Cishinski がやっている Directed Univalent は昨日の講演における Univalent とは少し違う方向のことをやっているらしい。これは, 名前の通り, ある種の向きづけがされていて, oppsite とかを撮る操作の実装が困難で, Uemura さんの周りだと, 本当にできるの？？？と懐疑的な人間が多いそう。 Uemura さん曰く, 正しい synthetic \((\infty, 1)\) - category theory は今のところ, Emily Riehl, Michael Shulman の https://arxiv.org/abs/1705.07442 らしいです。この関連で研究している有名な方としてJonathan Weinberger という方がいるそうです。 https://sites.google.com/view/jonathanweinberger#h.p_VdW9XXfhPdNN 次に, \(\infty\)-topos について, HTT は 2,3,4 が重たいらしく, 特に 4 は人間が読めたものではないらしいです。逆に, HTT は 1, 5, 6(6 が \(\infty\)-topos)は読むべきらしいです。で, topos と \(\infty\)-topos に関してのお気持ちとかをまとめたいい文献として, http://mathieu.anel.free.fr/mat/doc/Anel-Joyal-Topo-logie.pdf