Liu の Chapter. 4 - prop 3.39 で平坦な局所環の射は忠実平坦という事実が必要になりましたが、重要そうなのでここにメモしておきます。(まあ、普通に松村可換環論の p.58 に書いているんですがね...)
Mathematics Stack ExchangeAre flat local morphisms of local rings always faithfully flat injections?↗
I claim that flat local maps $(A, m_A) \to (B, m_B)$ are faithfully flat injections. To show faithful flatness of $B$ it suffices to show that $B \otimes_A k(m_A) = B/m_AB \neq 0$. However, by the...
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